Рух частинки по горизонтальному циліндру, що обертається навколо власної осі

Abstract

Циліндричні поверхні є невід’ємною частиною багатьох сільськогосподарських машин. У підйомно-транспортних машинах вони відіграють роль кожуха, всередині якого обертається активний робочий орган. Так, похилий циліндр, що обертається навколо своєї осі, використовується у барабанних зерносушарках та циліндричних сепараторах. Взаємодія частинок матеріалу з поверхнею циліндра, що обертається навколо власної осі, призводить до їх ковзання, характер якого залежить від величини кута нахилу циліндра. У статті досліджено рух частинки по внутрішній поверхні горизонтального циліндра, який обертається навколо своєї осі з постійною кутовою швидкістю. Зрозуміло, що рух окремої частинки не можна ототожнювати з рухом матеріалу, який складається з окремих частинок, але це дає можливість визначити закономірності руху, які можуть певним чином бути перенесені на матеріал. До того ж дослідження руху тіла в деяких випадках можна звести до частинки. Це стосується випадку, коли силами інерції від обертання тіла можна знехтувати через малі кутові швидкості їх обертання. При попаданні частинки на внутрішню поверхню циліндра частинка починає здійснювати коливальний рух у площині його поперечного перерізу з певною амплітудою у кутовому вимірі. Величина амплітуди залежить від точки попадання частинки, коефіцієнта тертя та початкової абсолютної швидкості. Диференціальні рівняння руху складено в проекціях на осі нерухомої системи координат. Їх розв’язано чисельними методами. За належних вихідних умов, які визначаються аналітично, частинка в абсолютному русі може бути нерухомою, знаходячись в точці циліндра на певній відстані від нижньої точки в кутовому вимірі по ходу обертання циліндра. Слід відмітити, що велике значення має величина кутової швидкості обертання. При досягненні певної її величини частинка практично «залипає». У статті детально викладено відповідні розрахунки та візуалізовано отримані результати.