Будь ласка, використовуйте цей ідентифікатор, щоб цитувати або посилатися на цей матеріал: https://repo.snau.edu.ua:8080/xmlui/handle/123456789/11257
Назва: Побудова геодезичних ліній на поверхнях обертання, отриманих зміщенням меридіана
Інші назви: Construction of geodesic lines on surfaces of rotation obtained by displacement of the meridian
Автори: Пилипака, Сергій Федорович
Несвідомін, Віктор Миколайович
Грищенко, Ірина Юріївна
Бабка, Віталій Миколайович
Несвідомін, Андрій Вікторович
Воліна, Тетяна Миколаївна
Кремець, Ярослав Сергійович
Pylypaka, Serhii
Nesvidomin, Victor
Hryshenko, Iryna
Babka, Vitaliy
Nesvidomin, Andrii
Volina, Tatiana
Kremets, Yaroslav
Ключові слова: геодезична лінія
поверхня обертання
диференціальне рівняння
geodesic line
surface of rotation
differential equation
Дата публікації: 2023
Бібліографічний опис: Побудова геодезичних ліній на поверхнях обертання, отриманих зміщенням меридіана [Електронний ресурс] / С. Ф. Пилипака, В. М. Несвідомін, І. Ю. Грищенко [та ін.] // Енергетика і автоматика. – 2023. – № 5. – С. 71-78. – Режим доступу : http://dx.doi.org/10.31548/energiya5(69).2023.071. – Заголовок з екрану.
Короткий огляд (реферат): Геодезичні лінії поверхні є аналогом прямих ліній на площині. Окрім того, що вони з’єднують дві точки поверхні по найкоротшій відстані, вони є траєкторіями намотування армуючих ниток при зміцненні балонів високого тиску. Так само, як на площині із заданої точки можна провести пучок прямих ліній у різних напрямках, так само і на поверхні існують геодезичні лінії, які проходять через задану точку у різних напрямках. Знаходження геодезичних ліній поверхні в загальному випадку зводиться до розв’язування диференціальних рівнянь другого порядку. Мета дослідження – дослідити геодезичні лінії на поверхні, утвореній обертанням заданої плоскої кривої навколо вертикальної осі та їх трансформацію при зміщенні цієї кривої від або до осі. Для поверхонь обертання диференціальне рівняння другого порядку можна понизити до першого порядку і навіть звести до інтеграла на основі відомої формули Клеро. Однак в цьому випадку геодезичні лінії у всіх напрямках можна побудувати тільки для обмеженого числа поверхонь обертання, а на решті поверхонь – тільки обмежені фрагменти геодезичних ліній. В статті розглянуто побудову геодезичних ліній за допомогою чисельного розвя’зування диференціального рівняння другого порядку. Зроблено візуалізацію отриманих результатів.
Опис: Geodesic surface lines are analogous to straight lines on a plane. In addition to connecting two points of the surface by the shortest distance, they are the winding trajectories of the reinforcing threads in the strengthening of high-pressure cylinders. Just as a bundle of straight lines can be drawn from a given point on a plane in different directions, so there are geodesic lines on a surface that pass through a given point in different directions. Finding geodesic surface lines in the general case comes down to solving second-order differential equations. The purpose of the study is to investigate geodesic lines on the surface formed by the rotation of a given plane curve around a vertical axis and their transformation when this curve is shifted away from or towards the axis. For surfaces of revolution, the second-order differential equation can be reduced to the first order and even reduced to an integral based on the well-known Clerot formula. However, in this case, geodesic lines in all directions can be constructed only for a limited number of surfaces of rotation, and only limited fragments of geodesic lines can be constructed on the remaining surfaces. The article considers the construction of geodesic lines using the numerical solution of a second-order differential equation. The obtained results were visualized.
URI (Уніфікований ідентифікатор ресурсу): https://repo.snau.edu.ua:8080/xmlui/handle/123456789/11257
Розташовується у зібраннях:Статті, тези доповідей

Файли цього матеріалу:
Файл Опис РозмірФормат 
Геодез_лінія.pdf803,4 kBAdobe PDFПереглянути/Відкрити


Усі матеріали в архіві електронних ресурсів захищені авторським правом, всі права збережені.