Рух частинки по сферичному сегменту з вертикальними радіально встановленими лопатками

Abstract

Розглянуто відносний рух частинки по внутрішній поверхні горизонтального сферичного диска вздовж вертикальної лопатки, встановленої у радіальному напрямі. Диск обертається навколо вертикальної осі із заданою кутовою швидкістю. Складено систему диференціальних рівнянь руху частинки, яку розв’язано чисельними методами. Знайдено кінематичні характеристики, з’ясовано закономірності відносного руху частинки по поверхні циліндра. Побудовано графіки, що характеризують рух частинки при певних заданих параметрах, а саме: графік зміни кута, що задає положення точки на поверхні сфери в напрямі меридіана, графіки зміни абсолютної і відносної швидкостей, графіки зміни сили реакції сферичного диска і лопатки. Чисельне інтегрування отриманого диференціального рівняння показало, що за півсекунди частинка підіймається на висоту півсфери, а потім починає опускатися. При цьому опускання чергується з підйомом до повної зупинки частинки на певній висоті, тобто частинка «залипає» і далі обертається разом з півсферою. Кут «залипання» може бути знайдено аналітично. Крім того, чисельні методи обчислень показали, що при нульовому значенні коефіцієнта тертя частинки по поверхні диска, тобто при абсолютно гладенькій його поверхні, і ненульовому – по поверхні лопатки, та при необмеженому зростанні кутової швидкості обертання диска частинка «залипає» на висоті центра сфери. Якщо ж обидві поверхні абсолютно гладенькі, то затухаючі коливання кута, що задає положення точки на поверхні сфери у напрямі меридіана, відбуваються нескінченно довго. Робоча поверхня диска відцентрового апарата, виготовлена у вигляді сферичного сегмента, забезпечує початок польоту частинки в момент сходження з диска під заданим кутом до горизонтальної площини, збільшуючи площу розсіювання технологічного матеріалу. Отриманий у статті аналітичний опис руху частинки дає можливість дослідити її розгін по диску вздовж лопаток та знайти відносну і абсолютну швидкості в момент сходження частинки із диска. Знайдені аналітичні залежності дозволяють визначати вплив конструктивних та технологічних параметрів на процес розгону частинки. В статье составлено дифференциальное уравнение движения по внутренней шероховатой поверхности горизонтального цилиндра гибкой несжимаемой полосы с прямоугольным поперечным сечением. При этом полоса движется вверх перпендикулярно образующим цилиндра с заданной постоянной скоростью, то есть траекторией движения является кривая поперечного сечения цилиндра. При составлении уравнения учтены силы веса полосы и сила трения, возникающие вследствие результирующей силы давления полосы на поверхность, а также дополнительная сила трения, зависящая от сжатия полосы и угла ее охвата цилиндром. Также рассмотрен пример для кругового цилиндра. Решено дифференциальное уравнение, найдено необходимое усилие для перемещения полосы. Построены графики, демонстрирующие влияние разных факторов на усилие толкания полосы при заданном углу ее охвата.