Применение теории стохастического программирования при экономико-математическом моделировании сельскохозяйственных процессов

Abstract

В работе применяется теория стохастического программирования для моделирования процессов сельскохозяйственного производства. Проанализировано влияние стохастичности коэффициентов задач линейного программирования на изменение оптимального решения. Багато задач з організації і планування сільськогосподарського виробництва (задачі оптимального планування площ посіву, оптимального кормового раціону, оптимального складу машинно-тракторного парку та ін.) можуть бути зведені до задач лінійного програмування. У реальних задачах параметри цільової функції і обмежень є випадковими величинами. У цьому випадку задача лінійного програмування перетворюється в задачу стохастичного програмування, яку звичайно зводять до еквівалентної детермінованої задачі нелінійного програмування. Задачі стохастичного програмування формулюються в ММ, МП, ПП постановках. У ММ постановці використовуються математичні сподівання параметрів і розв’язується звичайна задача лінійного програмування. У МП постановці максимізується математичне сподівання цільової функції при умові, що ймовірність виконання обмежень повинна бути не менш заданих величин. У випадку нормального розподілу параметрів задача у МП постановці може бути зведена до задачі нелінійного програмування. В роботі застосовується теорія стохастичного програмування для моделювання процессів сільськогосподарського виробництва. Проаналізовано вплив стохастичності коефіцієнтів задач лінійного програмування на зміну оптимального розв’язку. Так, вплив статистичного розсіяння величин врожайності і попиту призводить до зменьшення величини очікуваного прибутку. Збільшення надійності здійснення обмеження по обсягу продукції, що виробляється, також зменшує прибуток. Наприклад, при надійності g 0,9 прибуток зменшується на 32 відсотка. Таким чином, врахування стохастичності коефіцієнтів задач лінійного програмування призводить до суттєвої зміни оптимального розв’язку та погіршенню оптимального значення цільової функції.