Загальний підхід до знаходження кінематичних характеристик точок веденої ланки плоских механізмів і з застосуванням тригранника й формул Френе

Abstract

Кривошип шарнірно з’єднаний з ланкою механізму для більшості плоских механізмів є веденою ланкою. Точка з’єднання кривошипа і веденої ланки описує коло при обертанні. У статті нами запропоновано помістити вершину тригранника в точку з’єднання ланок. При цьому направимо до центру кола орт головної нормалі, а орт дотичної розташуємо по дотичній до кола (сполучимо з вектором швидкості кривошипа). Виходячи з такого розташування, при обертанні кривошипа тригранник також обертатиметься, причому головна нормаль буде збігатися з кривошипом. Траєкторії та швидкість руху кривошипа по колу залежатиме від кутової швидкості обертання кривошипа. Основна ідея статті полягає в знаходженні кінематичних характеристик руху точки з’єднання кривошипа та веденої ланки, коли вона здійснює відносний рух у системі координат, а рухома система рухається відносно нерухомої за певним законом. Таким чином поворот веденої ланки навколо вершини тригранника та рух разом з ним визначає рух веденої ланки по відношенню до нерухомої системи координат. Положення веденої ланки знаходиться в проекціях на орти тригранника та перераховується на осі нерухомої системи. Таким же способом знаходимо абсолютну траєкторію руху точки ланки, що у свою чергу дозволяє визначити швидкість і прискорення цієї ж точки. Отримані залежності загальні для ведених ланок механізмів, які шарнірно з’єднані з кривошипом. Для кожного механізму потрібно лише знайти закон повороту веденої ланки в системі рухомого тригранника. Нами наведено деякі приклади знаходження закону повороту веденої ланки для деяких механізмів, а також побудовано графіки зміни швидкості та прискорення окремих точок веденої ланки. Основная идея статьи заключается в нахождении кинематических характеристик движения точки соединения кривошипа и ведомого звена, когда она осуществляет относительное движение в системе координат, а подвижная система движется относительно неподвижной по определенному закону. Таким образом поворот ведомого звена вокруг вершины трехгранника и движение вместе с ним определяет движение ведомого звена по отношению к неподвижной системе координат.