Дослідження складного руху точки по площині із застосуванням тригранника і формул Френе

Abstract

Взаємодія частинок технологічного матеріалу із робочими рухомими поверхнями машин відбувається при різних технологічних процесах. В процесі такої взаємодії частинки змушені певним чином ковзати по поверхні у відносному русі і описувати іншу траєкторію в абсолютному русі. Абсолютна траєкторія є геометричною сумою відносного руху ковзання частинки і переносного руху поверхні. Для додавання цих рухів зручно користуватися двома системами координат: рухомою, по відношенню до якої описується відносний рух частинки, і нерухомою, по відношенню до якої описується переносний рух поверхні і абсолютний рух частинки. У статті розглянуто рух тригранника як переносний, а рух точки в системі тригранника – як відносний. В результаті проведено дослідження відносного руху частинки в стичній площині супровідного тригранника Френе, який рухається по плоскій кривій зі змінною кривиною. Для складання системи диференціальних рівнянь відносного руху частинки було використано формули Френе. У зв’язку з цим, на відміну від традиційного підходу, за незалежну змінну було взято не час, а довжину дуги напрямної кривої, вздовж якої рухається тригранник. Система рівнянь складена в проекціях на орти рухомого тригранника. Її розв’язано чисельними методами. Запропонований підхід розглянуто на прикладі відносного руху вантажу в кузові автомобіля, який рухається по дорозі з криволінійною віссю змінної кривини. Побудовано графіки відносної траєкторії ковзання вантажу та відносної швидкості для заданої швидкості руху автомобіля.