Знамениті задачі математики

Abstract

У статті розглянуто проблему підвищення пізнавальної мотивації студентів у процесі навчання математики та використання елементів історизму як одного із шляхів вирішення цієї проблеми. Наведено приклади задач, які відіграли значну роль у розвитку математики. Це три визначні задачі Стародавньої Греції (про квадратуру круга, трисекцію кута, подвоєння куба); задача про розподіл простих чисел у натуральному ряді; задача про розв’язання алгебраїчних рівнянь у радикалах; задача про дотичну; задача про брахістохрону; задача про суму розбіжного ряду. Зроблено історичний та логічний аналіз пошуку шляхів їх розв’язання видатними вченими різних часів. Наведено один із сучасний способів розв’язання розглянутих задач. Зроблено огляд пошуків доведення великої теореми Ферма. Розкрито суть проблеми п’ятого постулату Евкліда. Сформульовано аксіому паралельності Лобачевського та деякі наслідки з неї. Наведено декілька фактів геометрії Лобачевського, що демонструють її відмінність від геометрії Евкліда. Зроблено висновок про значення ідеї Лобачевського у вирішенні проблем обґрунтування геометрії. В статье рассмотрена проблема повышения познавательной мотивации студентов в процессе обучения математике и использование элементов историзма как одного из путей решения этой проблемы. Приведены примеры задач, которые сыграли значительную роль в развитии математики. Это три знаменитые задачи Древней Греции (о квадратуре круга, трисекции угла, удвоении куба); задача о распределении простых чисел в натуральном ряду; задача о решении алгебраических задач в радикалах; задача о касательной; задача о брахистохроне; задача о сумме расходящегося ряда. Сделан исторический и логический анализ поиска путей их решения выдающимися учеными разных времен. Приведен один из современных способов решения рассмотренных задач. Сделан обзор поисков доказательства великой теоремы Ферма. Раскрыта суть проблемы пятого постулата Эвклида. Сформулирована аксиома параллельности Лобачевского и некоторые следствия из нее. Приведено несколько фактов геометрии Лобачевского, которые демонстрируют ее отличие от геометрии Эвклида. Сделан вывод о значении идеи Лобачевского в решении проблемы обоснования геометрии.