Знаходження параметричних рівнянь ізотропних ліній на поверхні уявного гіперболоїда та утворення мінімальних поверхонь

Abstract

У роботі здійснено аналітичний опис мінімальних поверхонь на основі просторових ізотропних ліній, які лежать на поверхні уявного однопорожнинного гіперболоїда, віднесеного до ізометричної сітки уявних координатних ліній. Параметричні рівняння уявного гіперболоїда отримано при обертанні уявної рівносторонньої гіперболи навколо її уявної осі на кут комплексної величини. Використовуючи розроблений метод конструювання неперервних каркасів мінімальних поверхонь, показано, що на поверхні уявного гіперболоїда, віднесеного до ізометричної сітки уявних координатних ліній, можна знайти аналітичний опис чотирьох сімей уявних ізотропних ліній. Кожній ізотропній лінії відповідає мінімальна поверхня і приєднана до неї, які є площинами. У статті знайдено аналітичний опис відповідних плоских ізометричних сіток для різних комплексних значень кута повороту уявної рівносторонньої гіперболи. В работе получено аналитическое описание минимальных поверхностей на основе пространственных изотропных линий, которые лежат на поверхности мнимого однополостного гиперболоида, отнесенного к изометрической сети мнимых координатных линий. Параметрические уравнения мнимого гиперболоида получены при вращении мнимой равносторонней гиперболы вокруг ее оси на угол комплексной величины. Используя разработанный метод конструирования непрерывных каркасов минимальных поверхностей, показано, что на поверхности мнимого гиперболоида, отнесенного к изометрической сети мнимых координатных линий, можно найти аналитическое описание четырех семейств мнимых изотропных линий. Каждой изотропной линии соответствует минимальная поверхность и присоединенная к ней, которые являются плоскостями. В статье найдено аналитическое описание соответствующих плоских изометрических сеток для различных комплексных значений угла поворота мнимой равносторонней гиперболы.