Формування у майбутніх учителів математики вмінь доводити теореми

Abstract

Формулювання проблеми. У статті розглянуто проблему підготовки майбутніх учителів математики, яка на сучасному етапі розвитку освіти набуває все більшої актуальності. Вчитель математики має забезпечити не тільки формування загальних математичних компетентностей, але й розвиток критичного мислення учнів, вмінь аналізувати, узагальнювати, робити логічні висновки. Тому однією з технологічних складових фахової підготовки майбутнього вчителя математики є уміння доводити теореми. Аналіз сучасних досліджень та власний досвід роботи свідчать про те, що рівень сформованості вмінь доводити математичні твердження у студентів математичних спеціальностей педагогічних університетів є недостатнім для їх майбутньої професійної діяльності. Матеріали і методи. У ході підготовки статті були використані такі методи дослідження: порівняльний аналіз теоретичних положень, розкритих у науковій та навчально-методичній літературі; спостереження за навчально-виховним процесом підготовки майбутніх учителів математики; анкетування та бесіди із студентами та випускниками математичних спеціальностей педагогічних закладів освіти; узагальнення власного педагогічного досвіду з викладання курсу «Методика навчання математики». Результати. Одним із шляхів розв’язання даної проблеми є формування у майбутніх учителів математики вмінь узагальнювати знання. Формування умінь узагальнювати не тільки підвищує рівень узагальнюючої діяльності студентів, що позитивно впливає на весь процес навчання, але й сприяє, в силу своїх психологічних особливостей, більш глибокому засвоєнню математичних знань. Для формування та удосконалення вмінь студентів робити узагальнення потрібні не тільки роз’яснення суті цього прийому розумової діяльності, але й спеціальні вправи, які підводять до узагальнення і спрямовані на досягнення певного рівня узагальнення. Ми пропонуємо систему завдань по формуванню у студентів умінь узагальнювати при опрацюванні теорем шкільного курсу геометрії. Методистами обґрунтовано, що уміння доводити математичні твердження складаються з чотирьох основних компонентів: дія підведення об'єкта під поняття; володіння необхідними і достатніми ознаками понять, про які йдеться у висновку; дія вибору ознак понять, які відповідають даним умовам; дія розгортання умов. Ми пропонуємо при роботі над теоремами окремо виділяти групи узагальнюючих умінь при засвоєнні формулювання теореми і при вивченні доведення теореми. Вважаємо, що при засвоєнні змісту теореми доцільно виокремлювати наступні узагальнюючі вміння: виділення суттєвого, загального в умові теореми; «розпізнавання» умови теореми в заданих конкретних випадках; «конструювання» умови теореми. При роботі над доведенням теореми ми виділяємо пари індуктивних та дедуктивних узагальнюючих умінь: вміння виділяти ідею доведення, складати узагальнений план доведення; розпізнавати метод і будувати доведення теореми за вказаним методом. Відповідно до кожного узагальнюючого вміння нами розроблено систему спеціальних пізнавальних завдань, спрямованих на їх формування. Висновки. Уміння доводити математичні твердження у випускників середніх загальноосвітніх шкіл сформовані недостатньо. Вирішити цю проблему може тільки вчитель, який має достатній рівень сформованості відповідних умінь. Тому формування у майбутніх учителів математики вмінь доводити теореми є одним із завдань їх фахової підготовки. Одним із шляхів формування у майбутніх учителів математики вмінь доводити теореми є виділення узагальнюючих умінь опрацювання змісту та доведення теорем шкільного курсу математики та виконання спеціальних пізнавальних завдань, спрямованих на формування відповідних умінь. Формулировка проблемы. В статье рассмотрена проблема подготовки будущих учителей математики, которая на современном этапе развития образования приобретает все большую актуальность. Учитель математики должен обеспечить не только формирование общих математических компетенций, но и развитие критического мышления учащихся, умений анализировать, обобщать, делать логические выводы. Поэтому одной из технологических составляющих профессиональной подготовки будущего учителя математики является умение доказывать теоремы. Анализ современных исследований и собственный опыт работы свидетельствуют о том, что уровень сформированности умений доказывать математические утверждения студентов математических специальностей педагогических университетов является недостаточным для их будущей профессиональной деятельности. Материалы и методы. В ходе подготовки статьи были использованы следующие методы исследования: сравнительный анализ теоретических положений, раскрытых в научной и учебно-методической литературе; наблюдение за учебно-воспитательным процессом подготовки будущих учителей математики; анкетирование и беседы со студентами и выпускниками математических специальностей педагогических учебных заведений; обобщение собственного педагогического опыта по преподаванию курса «Методика обучения математике». Результаты. Одним из путей решения данной проблемы является формирование у будущих учителей математики умений обобщать знания. Формирование умений обобщать не только повышает уровень обобщающей деятельности студентов, что положительно влияет на весь процесс обучения, но и способствует, в силу своих психологических особенностей, более глубокому усвоению математических знаний. Для формирования и совершенствования умений студентов делать обобщения нужны не только разъяснения сути этого приема умственной деятельности, но и специальные упражнения, которые подводят к обобщению и направлены на достижение определенного уровня обобщения. Мы предлагаем систему задач по формированию у студентов умений обобщать при обработке теорем школьного курса геометрии. Методистами обосновано, что умение доводить математические утверждения состоят из четырех основных компонентов: действие подведения объекта под понятие; владение необходимыми и достаточными признаками понятий, о которых говорится в заключении; действие выбора признаков понятий, соответствующих данным условиям; действие развертывания условий. Мы предлагаем при работе над теоремами отдельно выделять группы обобщающих умений при усвоении формулировка теоремы и при изучении доказательства теоремы. Считаем, что при усвоении содержания теоремы целесообразно выделять следующие обобщающие умения: выделение существенного, общего в условии теоремы; «Распознавания» условия теоремы в заданных конкретных случаях; «Конструирование» условия теоремы. При работе над доказательством теоремы мы выделяем пары индуктивных и дедуктивных обобщающих умений: умение выделять идею доказательства, составлять обобщенный план доказывания; распознавать метод и строить доказательства теоремы по указанному методу. Согласно каждого обобщающего умение нами разработана система специальных познавательных задач, направленных на их формирование. Выводы. Умение доводить математические утверждения у выпускников средних общеобразовательных школ сформированы недостаточно. Решить эту проблему может только учитель, имеющий достаточный уровень сформированности соответствующих умений. Поэтому формирование у будущих учителей математики умений доказывать теоремы является одной из задач их профессиональной подготовки. Одним из путей формирования у будущих учителей математики умений доказывать теоремы является выделение обобщающих умений обработки содержания и доказательства теорем школьного курса математики и выполнения специальных познавательных задач, направленных на формирование соответствующих умений.