Дослідження руху частинки по шорсткій поверхні, яка утворена гвинтовим рухом синусоїди, під дією сили власної ваги

Abstract

У статті складено диференціальні рівняння руху час-тинки під дією сили власної ваги по шорсткій поверх-ні, яка утворена гвинтовим рухом синусоїди. Синусоїда при цьому є осьовим перерізом гвинтової поверхні та розташована у вертикальній площині. Отримані рівняння розв’язано чисельними методами, а також побудовано траєкторії руху частинки по гвинтовій поверхні. Крім того, наведено графіки зміни швидкості руху частинки та її віддалення від осі поверхні, в результаті чого знайдено умови, при яких можлива стабілізація руху частинки. Показано, що у загальному випадку у результаті розгону частинка віддаляється від осі поверхні та зупиняється в одному з її жолобів. Глибина та щільність жолобів є керованими за допомогою зміни постійних коефіцієнтів параметрами. Розглянуто також частковий випадок при нульовій глибині жолоба, коли синусоїда перетворюється на пряму та частинка рухається по поверхні гвинтового коноїда. В статье составлены дифференциальные уравнения движения частички под действием силы собственного веса по шероховатой поверхности, образованной винтовым движением синусоиды. Синусоида при этом является осевым сечением винтовой поверхности и расположена в вертикальной плоскости. Полученные уравнения решены численными методами, а также построено траектории движения частички по винтовой поверхности. Кроме того, приведены графики изменения скорости движения частички и ее удаления от оси поверхности, в результате чего найдены условия, при которых возможна стабилизация движения частички. Показано, что в общем случае в результате разгона частичка удаляется от оси поверхности и останавливается в одном из ее желобов. Глубина и плотность желобов являются управляемыми с помощью изменения постоянных коэффициентов параметрами. Рассмотрено также частный случай при нулевой глубине желоба, когда синусоида превращается в прямую и частичка движется по поверхности винтового коноида.