Дослідження руху частинки по спіральному жолобу під дією сили власної ваги

Abstract

У роботі складено диференціальні рівняння руху частинки по шорсткій поверхні спірального жолобу під дією сили власної ваги. Крива перерізу жолоба вертикальною площиною, що проходить через вісь поверхні, задана параметричними рівняннями у загальному вигляді. Розглянуто часткові випадки для окремих ліній перерізу (прямої та кола). Рівняння розв’язано чисельними методами та побудовано траєкторії руху частинки по гвинтовій поверхні. Після стабілізації руху частинка має сталу швидкість та її траєкторією є гвинтова лінія. Для цього часткового випадку знайдено аналітичні залежності, що дозволяють розрахувати швидкість руху частинки та її віддалення від осі поверхні. Розглянуто також випадок, коли найнижча гвинтова лінія жолобу має кут підйому, рівний куту тертя частинки по поверхні. В работе составлены дифференциальные уравнения движения частицы по шероховатой поверхности спирального желоба под действием силы собственного веса. Кривая сечения желоба вертикальной плоскостью, проходящей через ось поверхности, задана параметрическими уравнениями в общем виде. Полученные дифференциальные уравнения позволяют описывать движение частицы по винтовой поверхности при различных кривых сечения этой поверхности плоскостью, проходящей через ось. Рассмотрены частные случаи для отдельных линий сечения (прямой и окружности). Если сечение представляет собой дугу окружности, образуется спиральный желоб. В частном случае, когда поперечное сечение представляет собой прямую линию, наклоненную к оси вверх, то винтовая поверхность представляет собой наклонный геликоид. В обоих случаях частица после стабилизации движется по винтовой линии, то есть на определенном расстоянии от оси поверхности. Это расстояние зависит от коэффициента трения при заданных конструктивных параметрах винтовой поверхности и может быть найдена аналитически. Уравнения решены численными методами и построены траектории движения частицы по винтовой поверхности. После стабилизации движения частица имеет постоянную скорость и ее траекторией является винтовая линия. Для этого частного случая найдены аналитические зависимости, позволяющие рассчитать скорость движения частицы и ее удаление от оси поверхности. Рассмотрен также случай, когда самая нижняя винтовая линия желоба имеет угол подъема, равный углу трения частицы по поверхности. В случае спирального желоба угол подъема его нижней винтовой линии должен быть больше угла трения во избежание заторов при движении частиц технологического материала.