Результати досліджень руху частинки по зовнішній поверхні циліндра при його поступальних коливаннях в горизонтальних площинах

Abstract

У статті викладено результати дослідження руху матеріальної частинки по зовнішній поверхні циліндра, який здійснює коливальний рух. Усі точки циліндра описують кола в горизонтальних площинах. При коливальному русі горизонтального циліндра матеріальна частинка теж здійснює коливальний рух, пересуваючись по його зовнішній поверхні в поперечному напрямі по відношенню до прямолінійних твірних циліндра. При цьому відносний рух матеріальної частинки дуже чутливий до частоти коливань: при зростанні частоти коливань довжина пройденого шляху суттєво зростає. Встановлено, що матеріальні частинки із різним коефіцієнтом тертя рухаються по різних траєкторіях, причому відстань між ними збільшується по мірі ковзання по поверхні. Побудовано траєкторії відносного руху частинки по поверхні циліндра. Наведено графіки інших кінематичних характеристик у функції часу. Розглянуто часткові випадки, коли вісь циліндра розташована горизонтально або під кутом тертя до горизонтальної площини. При нахилі циліндра навіть на незначний кут траєкторія переміщення матеріальних частинок суттєво змінюється, відхиляючись від поперечного напряму в сторону нахилу циліндра. Крім того, розглянуто випадок руху матеріальної частинки по стаціонарному циліндру, нахиленому під кутом до горизонтальної площини. Коли кут нахилу дорівнює куту тертя, то рух матеріальної частинки залежить від початкових умов. Якщо їй надати початкову швидкість руху вздовж найвищої прямолінійної твірної циліндра, то вона із цією швидкістю і далі продовжуватиме рух по ній. Якщо початкову швидкість надати в іншому напрямі, то траєкторія руху буде криволінійною і рух прискореним. Результати дослідження закономірностей руху матеріальних частинок по зовнішній поверхні циліндра, який здійснює колові поступальні коливання в горизонтальних площинах, при різних кутах його нахилу можуть бути використані для сепарації технологічного матеріалу за його фрикційними властивостями. В статье изложены результаты исследования движения материальной частички по внешней поверхности цилиндра, который осуществляет колебательные движения. Все точки цилиндра описывают окружности в горизонтальных плоскостях. При колебательном движении горизонтального цилиндра материальная частица также осуществляет колебательное движение, передвигаясь по его наружной поверхности в поперечном направлении по отношению к прямолинейным образующим цилиндра. Относительное движение частицы очень чувствительно к частоте колебаний: при возрастании частоты колебаний длина пройденного пути существенно возрастает. Установлено, что материальные частицы с различным коэффициентом трения движутся по разным траекториям, причем расстояние между ними увеличивается по мере скольжения по поверхности. Построено траектории относительного движения частицы по поверхности цилиндра. Приведены графики других кинематических характеристик в функции времени. Рассмотрены частные случаи, когда ось цилиндра расположена горизонтально или под углом трения к горизонтальной плоскости. При наклоне цилиндра даже на незначительный угол траектория перемещения частиц существенно меняется, отклоняясь от поперечного направления в сторону наклона цилиндра. Кроме того, рассмотрен случай движения материальной частицы по стационарному цилиндру, наклоненному под углом к горизонтальной плоскости. Когда угол наклона равен углу трения, движение частицы зависит от начальных условий. Если ей придать начальную скорость движения вдоль самой высшей прямолинейной образующей цилиндра, то она с этой скоростью и дальше будет продолжать движение по ней. Если начальную скорость задать в другом направлении, то траектория движения будет криволинейной и движение ускоренным. Результаты исследования закономерностей движения материальных частиц могут быть использованы для сепарации технологического материала по его фрикционным свойствам.