Дослідження руху частинки у відцентровому апараті з вертикальними лопатками за допомогою рухомої системи координат

Abstract

Відцентрові апарати для розділення різних середовищ широко розповсюджені у хімічній, фармацевтичній, харчовій та інших промисловостях. Апарати відцентрового типу можуть мати робочі органи різних конструкцій. У статті досліджуються параметри руху частинки у відцентровому розсіювальному пристрої, який є конічним диском зі зрізаним дном і вертикально встановленими прямолінійними лопатками, за допомогою рухомої системи координат, яка обертається разом з диском із заданою кутовою швидкістю навколо вертикальної осі. Оскільки вершина рухомої системи координат описує коло, така система може бути прийнята за супровідний тригранник Френе, широко відомий у диференціальній геометрії. Це дозволяє знайти складові абсолютного прискорення частинки у проекціях на орти тригранника. Для цього необхідно двічі продиференціювати векторне рівняння руху частинки з використанням відомих формул Френе. Крім того, прикладені до частинки сили мають у системі тригранника постійний напрямок, який не залежить від його обертання. Усе це дозволяє спростити складання диференціальних рівнянь у проекціях на орти тригранника. У статті складено та розв’язано чисельними методами систему диференціальних рівнянь руху частинки. Знайдено кінематичні характеристики та закономірності відносного руху частинки по конічній поверхні. Аналітичний опис руху частинки дає можливість дослідити її прискорення та знайти відносну та абсолютну швидкість у момент сходження частинки з диска. За допомогою отриманих аналітичних залежностей можливо визначити вплив технологічних та конструктивних параметрів розсіювального апарату на процес прискорення частинки.