Визначення траєкторій і прискорень окремих точок плоских механізмів з допомогою тригранника френе

Abstract

Для визначення траєкторій руху окремих точок, які належать ланкам плоского механізму, можна застосовувати супровідний тригранник Френе траєкторії руху кінця цієї ланки. Це дає також можливість визначати вектори прискорень цих точок під час руху. В роботі розглядається ведена ланка механізму, яка шарнірно зв’язана із ведучою – кривошипом. Спільною траєкторією руху кінців цих двох ланок є коло, по якому із постійною швидкістю рухається шарнір. Тригранник Френе розташовуємо таким чином, що його вершина збігається із шарніром, орт головної нормалі спрямований вздовж кривошипа до центра кола, а орт дотичної дотикається до кола. При обертанні кривошипа тригранник рухається вздовж кола і його головна нормаль збігається із кривошипом. В системі супровідного тригранника кінець веденої ланки збігається із вершиною тригранника, а сама ланка складає певний кут із ортом дотичної. При роботі механізму цей кут змінюється за певним законом, тобто ведена ланка в системі тригранника обертається навколо вершини із певною кутовою швидкістю. Якщо відомий закон повороту веденої ланки в системі тригранника у функції довжини дуги кола – траєкторії шарніру, то можна за відомими формулами визначити траєкторію, швидкість та прискорення будь-якої точки веденої ланки. В роботі на прикладі деяких механізмів показано побудову траєкторій окремих точок веденої ланки та знаходження їх прискорень. При цьому величина прискорення в залежності від повороту кривошипа може бути показана на графіку, а також безпосередньо на траєкторії у відповідній її точці вектором в масштабі. Це дає можливість візуально оцінити зміну прискорення за величиною і напрямом вздовж траєкторії руху точки. Для определения траекторий движения отдельных точек, которые принадлежат звеньям плоского механизма, можно использовать сопровождающий трехгранник Френе траектории движения конца этого звена. Это дает также возможность определять векторы ускорений этих точек во время движения. В работе рассматривается ведомое звено механизма, которое шарнирно связано с ведущим – кривошипом. Общей траекторией движения концов этих двух звеньев является окружность, по которой с постоянной скоростью движется шарнир. Трехгранник Френе располагаем таким образом, что его начало совпадает с шарниром, орт главной нормали направлен вдоль кривошипа к центру окружности, а орт касательной касается к окружности. При вращении кривошипа трехгранник движется вдоль окружности и его главная нормаль совпадает с кривошипом. В системе сопровождающего трехгранника конец ведомого звена совпадает с началом трехгранника, а само звено образует определенный угол с ортом касательной. При работе механизма этот угол меняется по определенному закону, то есть ведомое звено в системе трехгранника вращается вокруг начала с определенной угловой скоростью. Если известен закон поворота ведомого звена в системе трехгранника у функции длины дуги окружности – траектории шарнира, то можно за известными формулами определить траекторию, скорость и ускорение произвольной точки ведомого звена. В работе на примере некоторых механизмов показано построение траекторий отдельных точек ведомого звена и нахождения их ускорений. При этом величина ускорения в зависимости от поворота кривошипа может быть показана на графике, а также непосредственно на траектории в соответствующей ей точке вектором в масштабе. Это дает возможность визуально оценить изменение ускорения за величиной и направлением вдоль траектории движения точки.