Ковзання частинки по рухомій горизонтальній площині

Abstract

Багато інженерних задач, які стосуються взаємодії робочих органів машин з частинками технологічного матеріалу, потребують аналітичних залежностей руху частинки по рухомій шорсткій площині. При потраплянні частинки на рухому горизонтальну шорстку площину, яка при русі залишається горизонтальною, частинка починає по ній ковзати. Характер руху площини задає форму траєкторій ковзання частинки. Достатньо дослідженими є зворотно-поступальні коливання горизонтальної площини, а також поступальні коливання, коли всі точки площини описують кола, проте, в цих випадках відсутній поворот площини. Однак, численні деталі машин і механізмів здійснюють саме такий рух. Якщо площина рухається поступально (усі точки площини описують однакові криві), частинка рухається по траєкторії, подібній до кривої, яку описує площина. При обертальному русі площини (усі точки площини описують концентричні кола), частинка рухається по спіралі правильної форми. У випадку поєднання цих двох рухів (усі точки площини описують еліпси та їх частковий випадок – коло або пряму) на початковому етапі відносний рух частинки є дещо хаотичним, проте з часом він набуває форми спіралі незалежно від місця попадання частинки на площину. У статті розглянуто відносний рух частинки по горизонтальній шорсткій площині, яка здійснює складні коливання, які є результатом переміщення точки площини по колу зі сталою кутовою швидкістю відносно його центра і одночасним обертанням площини навколо цієї точки з тією ж кутовою швидкістю в протилежну сторону. Розглянуто частковий випадок коливань, коли довжини кривошипу і повзуна дорівнюють нулю. Аналітичні залежності руху частинки знаходились методами диференціальної геометрії. Складено диференціальні рівняння ковзання частинки, які розв’язано чисельними методами. Отримані закономірності дозволяють значно розширити теорію руху частинки по поверхні. Крім того, вони можуть бути застосовані до геометричного проектування механізмів кривошипно-повзунного типу, у яких довжина повзуна дорівнює довжині кривошипа.