The investigation of particle movement on a helical surface

Abstract

Differential equations of particle movement on the rough surface of the spiral gutter under the effect of the force of own weight are obtained in the article. The curve of the cross section of the gutter with a vertical plane passing through the axis of the surface is given by parametrical equations in general form. Special cases for individual cross-sectional lines (a straight line and a circle) are considered. If the section is an arc of a circle, a spiral gutter is formed. In the particular case when the cross section is a straight line inclined to the axis upwards, then the helical surface is an oblique helicoid. The equations are solved by numerical methods and trajectories of a particle movement along a helical surface are constructed. After the motion stabilizes, the particle has a constant speed and its trajectory is a helical curve. For this particular case, analytical dependencies that allow calculating the speed of a particle and its distance from the axis of the surface were found. The case, when an angle of elevation of the lowest helical curve of the gutter is equal to the angle of friction of the particle on the surface, is also considered. In the case of a spiral gutter, the elevation angle of its lower helical line should be greater than the friction angle in order to avoid congestions during transportation of particles of the technological material. Складено диференціальні рівняння руху матеріальної точки по шорсткій поверхні спірального жолоба під дією сили власної ваги. Крива перетину жолоба вертикальною площиною, що проходить через вісь поверхні, задана параметричними рівняннями в загальному вигляді. Розглянуто окремі випадки для деяких ліній перетину (прямої і кола). Рівняння розв’язані чисельними методами і побудовані траєкторії руху частки по гвинтовій поверхні. Після стабілізації руху частинка має постійну швидкість і її траєкторією є гвинтова лінія. Для цього окремого випадку знайдені аналітичні залежності, що дозволяють розрахувати швидкість руху частинки і її віддалення від осі поверхні. Розглянуто також випадок, коли найнижча гвинтова лінія жолобу має кут підйому, рівний куту тертя частинки по поверхні.