Gravitational relief with spiral gutters, formed by the screw movement of the sinusoid

Abstract

Складено диференціальні рівняння руху частинки по шорсткій гвинтовій поверхні, яка утворена гвинтовим рухом синусоїди, під дією сили власної ваги. Синусоїда розташована у вертикальній площині та являється осьовим перерізом гвинтової поверхні. Рівняння розв’язані чисельними методами та побудовані траєкторії руху частинки по гвинтовій поверхні. Побудовані також графіки зміни швидкості руху частинки та її віддалення від осі поверхні. Знайдено умови, при яких можлива стабілізація руху частинки. Показано, що у загальному випадку у результаті розгону частинка віддаляється від осі поверхні та зупиняється в одному з її жолобів. Зміною постійних коефіцієнтів можна керувати глибиною та щільністю жолобів. У частковому випадку синусоїда перетворюється на пряму при нульовій глибині жолоба та частинка рухається по поверхні гвинтового коноїда. Составлены дифференциальные уравнения движения частицы по шероховатой винтовой поверхности, образованной винтовым движением синусоиды, под действием силы собственного веса. Синусоида расположена у вертикальной плоскости, и является осевым сечением винтовой поверхности. Уравнения решены численными методами и построены траектории движения частицы по винтовой поверхности. Построены также графики изменения скорости движения частицы и ее удаления от оси поверхности. Найдены условия, при которых возможна стабилизация движения частицы. Показано, что в общем случае в результате разгона частица удаляется от оси поверхности и останавливается в одном из ее желобов. Изменением постоянных коэффициентов можно управлять глубиной и плотностью желобов. В частном случае синусоида превращается в прямую при нулевой глубине желоба и частица движется по поверхности винтового коноида.