The determination of the effort for pushing the flexible strip upon the surface of a horizontal cylinder

Abstract

A differential equation of the motion of a flexible incompressible strip with a rectangular cross-section curve along the inner rough surface of a horizontal cylinder has been derived. The strip moves with a given constant speed up perpendicularly to the generatrix of the cylinder, that is, the trajectory of movement is the cross-section curve of the cylinder. The equation takes into account the weight forces of the strip, the friction forces from the resulting pressure force of the strip on the surface, as well as the additional friction force depending on the compression of the strip and the angle of its coverage with the cylinder. An example for a circular cylinder is considered. The differential equation is solved, the necessary force for pushing the strip is found. The graphs illustrating the influence of different factors on the pushing force of a strip at a given angle of its coverage are constructed. Складено диференційне рівняння руху гнучкої нестискуваної смуги прямокутного поперечного перерізу по внутрішній шорсткій поверхні горизонтального циліндра. Смуга рухається із заданою постійною швидкістю вгору перпендикулярно твірним циліндра, тобто траєкторією руху є крива поперечного перерізу циліндра. При складенні рівняння враховано силу ваги смуги, силу тертя, яка виникає внаслідок результуючої сили тиску смуги на поверхню, а також додаткову силу тертя, яка залежить від стискання смуги та кута її обхвату циліндром. Розглянуто випадок для кругового циліндру. Розв’язано диференційне рівняння, знайдено необхідне зусилля для штовхання смуги. Побудовані графіки, які ілюструють вплив різних факторів на зусилля штовхання смуги при заданому куті її обхвату.