Залежність опору переміщення гнучкої смуги по поверхні від кривини її осі

Abstract

При розгляді руху тіла по поверхні зазвичай його замінюють матеріальною частинкою. При цьому значно спрощується аналітичний опис руху, що дає можливість з певною ймовірністю прогнозувати вплив тих чи інших факторів на перебіг процесу. Частинки можуть створювати суцільне середовище, одним із яких може бути гнучка смуга. При русі по поверхні вона деформується, набуваючи її форми. Такий рух може мати місце при оранці ґрунту, пронизаного корінням. В такому випадку скибу можна прийняти за смугу прямолінійного перерізу, довжина якої в процесі деформації не змінюється, тобто вона є нестискуваною. У статті розглянуто рух такої смуги по циліндричній поверхні з горизонтальним розташуванням прямолінійних твірних. Смуга може вступати на поверхню перпендикулярно до твірних і в такому напрямі рухатися далі. У такому випадку траєкторія буде плоскою кривою – фактично перерізом циліндра. У статті розглянуто варіант, коли смуга вступає на поверхню циліндра під певним кутом до твірних. У такому випадку траєкторія руху смуги буде просторовою кривою. Для подолання опору ковзання смуги потрібно певне зусилля. Воно є сумою певних складових: зусилля на підйом смуги, на подолання тертя, на її деформацію у випадку пружної смуги. У статті розглянуто зусилля, на величину яких впливає кривина траєкторії руху смуги, за яку прийнято її вісь. Зусилля визначається сумуванням елементарних сил, що діють на елементи смуги вздовж її осі. При цьому вважається, що при деформації смуги профіль її поперечного перерізу не змінюється і залишається прямокутним. На основі цього прямокутника утворюється елементарний паралелепіпед смуги, одним із розмірів якого є диференціал дуги її осі. Таким чином, визначення зусилля зводиться до інтегрування прикладених до елементарного паралелепіпеда сил по довжині дуги осі смуги. Однією із таких сил є відцентрова сила, яка залежить від кривини траєкторії, по якій рухається смуга по поверхні. Складова цієї сили спричинює тиск елемента смуги на поверхню, що викликає появу сили тертя. Якщо смуга пружна, то виникають зусилля деформації, які теж залежать від кривини осі смуги. При рассмотрении движения тела по поверхности обычно его заменяют материальной частичкой. При этом значительно упрощается аналитическое описание движения, что позволяет с определенной вероятностью прогнозировать влияние тех или иных факторов на ход процесса. Частицы могут создавать сплошную среду, одной из которых может быть гибкая полоса. При движении по поверхности она деформируется, приобретая ее формы. Такое движение может иметь место при вспашке почвы, пронизанной корнями. В таком случае ломоть почвы можно принять за полосу прямолинейного сечения, длина которой в процессе деформации не меняется, то есть она является несжимаемой. В статье рассмотрено движение такой полосы по цилиндрической поверхности с горизонтальным расположением прямолинейных образующих. Полоса может поступать на поверхность перпендикулярно образующим и в таком направлении двигаться дальше. В таком случае траектория будет плоской кривой – фактически сечением цилиндра. В статье рассмотрен вариант, когда полоса поступает на поверхность цилиндра под определенным углом к образующим. В таком случае траектория движения полосы будет пространственной кривой. Для преодоления сопротивления скольжения полосы нужно определенное усилие. Оно представляет собой сумму определенных составляющих: усилия на подъем полосы, на преодоление трения, на ее деформацию в случае упругой полосы. В статье рассмотрены усилия, на величину которых влияет кривизна траектории движения полосы, за которую принято ее ось. Усилия определяется суммированием элементарных сил, действующих на элементы полосы вдоль ее оси. При этом считается, что при деформации полосы профиль ее поперечного сечения не меняется и остается прямоугольным. На основе этого прямоугольника образуется элементарный параллелепипед полосы, одним из размеров которого является дифференциал дуги ее оси. Таким образом, определение усилия сводится к интегрированию приложенных к элементарному параллелепипеду сил по длине дуги оси полосы. Одной из таких сил является центробежная сила, которая зависит от кривизны траектории, по которой движется полоса по поверхности. Составляющая этой силы вызывает давление элемента полосы на поверхность вызывает появление силы трения. Если полоса упругая, то возникают усилия деформации, которые тоже зависят от кривизны оси полосы.